Jean-Paul Diserens fonda Assura nel 1973, restandone presidente fino al 2013. Il gruppo è al 4° posto nella classifica dei gruppi di assicurazione malattia in Svizzera (classifica del 2018), grazie alle sue idee innovative: nel 1985, ad esempio, è proprio questa cassa malati a creare il sistema del terzo garante, in base al quale l'assicurato paga di tasca propria i medicamenti che acquista in farmacia, prima di richiederne il rimborso alla cassa malati. Un sistema che ha contribuito a risparmiare e ad evitare sprechi. Nel 2001 arriva Assura SA, che si occupa delle complementari.
Il principale settore di attività di Assura è quello dell'assicurazione malattia, con l'assicurazione di base, proposta secondo diversi modelli possibili, quali quello tradizionale, il medico di famiglia, il sistema HMO e il PharMed. Presso questa cassa malati è anche possibile stipulare assicurazioni complementari: cure estese, viaggi e vacanze, medicine naturali, cure dentistiche, e altre ancora.
Grazie alla partnership con Generali, Assura offre infine altre forme di copertura assicurativa, come l'assicurazione sulla vita, l'assicurazione auto, la protezione giuridica, la RC e mobilia domestica.